Informationssicherheit: Elliptic Curve Cryptography

Heute beschäftigen wir uns mit der Elliptischen-Kurven-Kryptographie. Diese zählt zu den asymmetrischen Kryptosysteme, welche Operationen auf elliptischen Kurven über endlichen Körpern verwendet. Die Sicherheit dieser Verfahren basiert auf der Schwierigkeit der Berechnung des diskreten Logharithmus in der Gruppe der Punkte der elliptischen Kurve.

Funktionsweise:

Bei der Verschlüsselung mittels elliptischer Kurven werden die Elemente der zu verschlüsselnden Nachricht (d.h. die einzelnen Bits) auf irgendeine Weise den Punkten einer elliptischen Kurve zugeordnet. Dann wird die Verschlüsselungsfunktion P->nP mit einer natürlichen Zahl n>1 angewendet. Zur hohen Sicherheit muss die Entschlüsselungsfunktion nP->P schwer zu berechnen sein.

Damit gibt es auf diesen Kurven ein Analogon zum Diskreter-Logarithmus-Problem (DLP) in multiplikativen Gruppen, das ebenfalls DLP genannt wird.

Welche Vorteile gibt es gegenüber dem RSA-Kryptosystem?

Vorteil gegenüber RSA-Kryptographie:

Eine Implementierung von dem Elliptisch-Kurven-Kryptographie-Verfahren besitzt eine höhere Effizienz und gilt langfristig als sicher. Dadurch hat deren Anwendung zunehmend an Bedeutung gewonnen. Viele infrastrukturelle Probleme, wie z.B. die Schlüsselgenerierung, sind wesentlich eleganter und schneller gelöst, als dies im derzeit eingesetzen RSA-Verfahren der Fall ist.

Wenn man die ECC-Verfahren verwendet, ist das Problem mit wachsenden Schlüssellängen bei steigenden Sicherheitsanforderungen viel besser zu handhaben. Wo im Falle von RSA über eine Verdopplung der Schlüssellänge nachgedacht werden muss, reichen im Fall von ECC wenige Bit mehr aus, um die Sicherheit des Systems deutlich zu erhöhen.

Ein weiterer Vorteil von der Elliptisch-Kurven-Kryptographie liegt in der schnellen Verschlüsselung. Zu dem weisen sie eine größere Flexibilität auf. Man kommt mit deutlich geringeren Parameterlängen aus, ohne Einbußen bei der Sicherheit zu haben. Dies wirkt sich besonders beim Einsatz in Situationen aus, wo Speicher- oder Rechenkapazität knapp sind, wie z.B. bei Smartcards und anderen Small Devices.

Zusammengefasst: